مطالعه و بررسی برخی از جوابهای نظریه های اصلاح شده ی گرانشی

در این پایان نامه، ما به بررسی و مطالعه ی برخی جواب های نظریه های اصلاح شده ی گرانشی در دو رویکرد، گرانش های اینشتینی و توازی- سراسری می پردازیم. در گرانش اینشتینی، توجه خود را به بررسی مدل های اصلاح شده ی f(g) معطوف می کنیم. در این نظریه با افزودن تابع f(g) به کنش استاندارد اینشتینی، به منظور توصیف انبساط شتابدار کنونی عالم، آن را اصلاح می نمایند که در آن، g ناوردای توپولوژیکی گاوس-بونت در چهار بعد می باشد. در این راستا، ابتدا به مطالعه ی جواب های متقارن کروی ساکن در خلاء پرداختیم. در این بررسی، با استفاده از روش ضرایب نامعین لاگرانژی، چگالی لاگرانژی و معادلات حرکت را استخراج کرده و برای دسته ی خاصی از جواب ها، متریکی جدید و شکل خاصی از تابع f(g) متناظر با آن بدست می آید.کمیت های ترمودینامیکی مربوط به این دسته جواب ها را مورد مطالعه قرار داده ایم. در ادامه، کیهان نگاری را در گرانش اصلاح شده ی f(g) بررسی کرده ایم. در کیهان نگاری، به جای معادلات حرکت و به دست آوردن یک مدل با استفاده از داده های شرایط مرزی، به کمک پارامتر های مشاهداتی (پارامتر های کیهان نگاری)، مدلی معرفی می شود که با این داده های مشاهداتی سازگار باشد. به این منظور، مقادیر f(g) و مشتقات آن را بر حسب این پارامترها محاسبه کرده وبا قراردادن مقادیر امروزی پارامترهای مشاهداتی در معادلات به دست آمده، مدلی را بازسازی می کنیم که با این داده ها سازگار باشد. در بررسی دسته ی دوم از رویکرد های گرانشی که آن را با نام گرانش توازی- سراسری می شناسیم، نظریه ی اسکالر- تانسوری و گرانش اصلاح شده ی f(t) مورد مطالعه قرار میدهیم. در نظریه ی اسکالر- تانسوری، چگالی لاگرانژی را به صورت جفت شدگی غیر کمینال (??) با هندسه، که توسط پیچش مشخص می گردد در نظر می گیریم. معادلات میدان را به دست آورده، سپس به بررسی کیهان شناسی آن در یک زمینه ی flrw تخت پرداخته ایم. رفتار دینامیکی این گرانش اصلاح شده را در فضای فاز با بدست آوردن نقاط بحرانی و کمیات کیهانی مربوط به این نقاط مورد بررسی قرار داده و شرط لازم برای داشتن یک مسیر کیهانی بادوام و شکل معینی از f(??) و v(??) در این نظریه را مشخص نموده ایم. با استفاده از تقارن نوتر، شکل خاصی از f(??) و v(??) را بدست آورده ایم به طوری که تقارن نوتر را برآورد سازند. نکته ی قابل توجه این است که در هر دو حالت، جواب ها کاملاً مشابه می باشند. در ادامه به بررسی جواب های گرانشی f(t) می پردازیم. در یک کیهان شناسی flrw تخت، با معرفی یک مجموعه متغیرهای بدون بعد، معادلات دینامیکی آن را به عنوان یک سیستم خودگردان بررسی کرده ایم. با تحلیل نقاط بحرانی، شرایط یک مدل کیهانی بادوام را بدست آورده ایم. مدلی که بتواند شرایط مسیر کیهانی بادوام را برآورده سازد، استخراج کرده که منجر به معرفی مدل f(t)=t-??t گردید. آخر سر به بازسازی مدلی از f(t) پرداخته ایم که بتواند از تاریخچه کیهانی پیش بینی شده توسط lambda cdm، تبعیت کند. شرایط پایداری این جوابها را به طور کامل مورد بررسی و مطالعه قرار داده ایم.